哈尔滨建设网站哪家好,如何下载和安装wordpress,网站建设流程视频,百度小程序怎么找ur机械臂是六自由度机械臂#xff0c;由D-H参数法确定它的运动学模型#xff0c;连杆坐标系的建立如上图所示。
转动关节θi是关节变量#xff0c;连杆偏移di是常数。 关节编号 α#xff08;绕x轴#xff09; a#xff08;沿x轴#xff09; θ#xff08;绕z轴由D-H参数法确定它的运动学模型连杆坐标系的建立如上图所示。
转动关节θi是关节变量连杆偏移di是常数。 关节编号 α绕x轴 a沿x轴 θ绕z轴 d沿z轴 1 α190 0 θ1 d189.2 2 0 a2-425 θ2 0 3 0 a3-392 θ3 0 4 α490 0 θ4 d4109.3 5 α5-90 0 θ5 d594.75 6 0 0 θ6 d682.5
由此可以建立坐标系i在坐标系i-1的齐次变换矩阵注意每次不管平移还是旋转是相对于当前的运动坐标系变换矩阵右乘 那么把DH参数代入就可以得到所有相邻坐标系的变换矩阵 所以末端坐标系6到基座固定坐标系0的变换矩阵。那么求正解就很简单了只要输入六个关节角度θi就得到末端坐标在基坐标系的变换矩阵T。ur机械臂的视教板上末端点的坐标是用六个值[x, y, z, rx, ry, rz]表示的。前三个值[x, y, z]是三维笛卡尔坐标表示空间位置后三个值[rx, ry, rz]是坐标旋转向量表示空间姿态。我们得到的变换矩阵T怎么变成六值坐标[x, y, z, rx, ry, rz]呢设 T的左上角的3x3矩阵是旋转矩阵旋转矩阵和旋转向量之间可以通过罗德里格斯Rodrigues变换进行转换。opencv里有相应的函数调用。算法也比较简单不用opencv的函数自己写代码也不难。T的右上角3x1就是空间位置[x, y, z]。这样有变换矩阵T得到六值坐标完成了正解。
逆解相对要复杂一些由末端的空间位置和姿态计算可能的关节角度。逆解的方法有解析法迭代法和几何法。其中解析法用数学推导可以得到全部根但是计算复杂。有的机械臂可以得到无穷解比如7轴机械臂。而ur的6轴机械臂是有有限解的。这里推导一下ur的逆解。
首先计算求变换矩阵T过程其中的一些中间矩阵。
其中c23cos(θ2θ3)s23sin(θ2θ3)。 由得到。计算
得到 等式两边矩阵的行列应该分别相等由第三行第四列得到可解得有两个解。这里注意写程序的时候求解这里的反正切是用atan2()这类的函数返回之在(-π,π]。而反余弦的返回值在[0,π]从而保证在2π范围每个解是唯一的。
由第三行第三列得可解得两个解。由第三行第二列得到可解得。
接着由 计算
得出等式左边等于
。
由两边平方令。
同样由令。
两式相加得到则有两个解。
把θ3带入和得其中t2tanθ2。两式消去c2得到。
最后得到从而得到θ4。
综合有两个解的情况ur机械臂逆解总共由2x2x28组解。
按照上面的算法用python写了两个程序一个正解一个逆解验证一下。工作手边是ur3的机械臂上面的图和表都是ur5的换成ur3的参数。正解算出来都没有问题可以和实际机械臂的空间位姿对应。可是逆解算出来8组值好像只有四组值是对的。一直还没理解到底是怎么回事仔细检查了算法和程序好像都没有错阿不知道是哪里出了问题。网上也没有找到答案如果哪位大神知道望不吝赐教
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