绿色国外网站,赣州微和联网络科技有限公司,企业网站推广方案范例,王业富[工学]7计算概论A A02 计算机的基本原理《计算概论A》课程计算机的基本原理李李 戈戈北京大学 信息科学技术学院 软件研究所2011年9月9 日图灵机的由来图灵机的由来 第一次数学危机– 现代意义下的数学来源于公元前现代意义下的数学来源于公元前500年左年左右古希腊的毕达哥拉…[工学]7计算概论A A02 计算机的基本原理《计算概论A》课程计算机的基本原理李李 戈戈北京大学 信息科学技术学院 软件研究所2011年9月9 日图灵机的由来图灵机的由来 第一次数学危机– 现代意义下的数学来源于公元前现代意义下的数学来源于公元前500年左年左右古希腊的毕达哥拉斯学派。他们认为“万物皆数”“一切数均可表成整数或整数之比整数之比””是这是这一学派的数学信仰学派的数学信仰. “希帕索斯悖论”– 毕达哥拉斯证明了毕达哥拉斯证明了勾股定理勾股定理也同时发现也同时发现了某些直角三角形的三边比不能用整数来表达也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。 危机的缓解– 到十九世纪下半叶实数理论建立后无理数本质被彻底搞清无理数在数学中合法地位的确立法地位的确立才真正彻底才真正彻底、圆满地解决圆满地解决了第一次数学危机。图灵机的由来图灵机的由来 第二次数学危机– 十七世纪十七世纪牛顿牛顿与与莱布尼兹莱布尼兹各自独立发现各自独立发现了微积分但两人的理论都建立在无穷小分析之上而对基本概念无穷小量的理解与运用却是混乱的与运用却是混乱的。 “贝克莱悖论”– 无穷小量在牛顿的理论中无穷小量在牛顿的理论中 “一会儿是零会儿是零一会儿又不是零”。贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。 危机的缓解危机的缓解– 19世纪末柯西、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔康托尔各自经过独立的研究各自经过独立的研究重建微积分重建微积分学基础都将分析基础归结为实数理论数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性无矛盾性使微积分学建立在牢固可靠的使微积分学建立在牢固可靠的基础之上。图灵机的由来图灵机的由来 第三次数学危机– 十九世纪下半叶康托尔创立了著名的集合论。数学家们发现从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。– 集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”.– 1900年国际数学家大会上法国著名数学家名数学家庞加莱庞加莱就曾兴高采烈地宣称就曾兴高采烈地宣称“…借助集合论概念我们可以建造整个数学大厦…今天我们可以说绝对的对的严格性已格性 经达到达到了…”图灵机的由来图灵机的由来 “罗素悖论”– 在塞尔维亚有在塞尔维亚有一位理发师位理发师他宣称他宣称他他只给所有不给自己理发的人理发不给那些给自己理发的人理发。可是当他自己要理发时要理发时却陷入了尴尬境地却陷入了尴尬境地。– 若他不给自己理发根据他的第一个条件件则应该给自己理发则应该给自己理发若给自己理发若给自己理发根据他第二个条件他不该给自己理发。总之无论理不理发都违背了自己的 罗 素诺言诺言。德国数学家、逻辑学家弗雷格– S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问S是否属于S呢如果S属
