进贤网站建设,宁波企业网,做家具网站,谷歌优化怎么做如何理解“堆”
堆排序是一种原地的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法
堆的两个特点#xff1a;
一颗完全二叉树堆中每个节点都必须大于等于#xff08;或者小于等于#xff09;其左右子节点的值#xff1b;
对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆#xff…如何理解“堆”
堆排序是一种原地的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法
堆的两个特点
一颗完全二叉树堆中每个节点都必须大于等于或者小于等于其左右子节点的值
对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆叫做“大顶堆”。对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆叫做“小顶堆”。
如何实现一个“堆”
如何存储一个堆
完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组来存储完全二叉树是非常节省存储空间的。因为不需要存储左右子节点的指针单纯地通过数组的下标就可以找到一个节点的左右子节点和父节点。
堆都支持哪些操作
堆中插入一个元素
插入元素放到最后需要进行堆化操作堆化实际上有两种从下往上和从上往下。这里我先讲从下往上的堆化方法——顺着节点所在的路径向上或者向下对比然后交换 public class Heap {private int[] a; // 数组从下标1开始存储数据private int n; // 堆可以存储的最大数据个数private int count; // 堆中已经存储的数据个数public Heap(int capacity) {a new int[capacity 1];n capacity;count 0;}public void insert(int data) {if (count n) return; // 堆满了count;a[count] data;int i count;while (i/2 0 a[i] a[i/2]) { // 自下往上堆化swap(a, i, i/2); // swap()函数作用交换下标为i和i/2的两个元素i i/2;}}}
删除堆顶元素
思路一删除堆顶元素之后就需要把第二大的元素放到堆顶那第二大元素肯定会出现在左右子节点中。然后我们再迭代地删除第二大节点以此类推直到叶子节点被删除。此方法会出现数组空洞
思路二把最后一个节点放到堆顶然后利用同样的父子节点对比方法。对于不满足父子节点大小关系的互换两个节点并且重复进行这个过程直到父子节点之间满足大小关系为止。这就是从上往下的堆化方法。
实现代码 public void removeMax() {if (count 0) return -1; // 堆中没有数据a[1] a[count];--count;heapify(a, count, 1);
}private void heapify(int[] a, int n, int i) { // 自上往下堆化while (true) {int maxPos i;if (i*2 n a[i] a[i*2]) maxPos i*2;if (i*21 n a[maxPos] a[i*21]) maxPos i*21;if (maxPos i) break;swap(a, i, maxPos);i maxPos;}
}
如何基于堆实现排序
这种排序方法的时间复杂度非常稳定是 O(nlogn)并且它还是原地排序算法。堆排序的过程分为2步骤
1、建堆
思路一数组中包含 n 个数据但是我们可以假设起初堆中只包含一个数据就是下标为 1 的数据。然后我们调用前面讲的插入操作将下标从 2 到 n 的数据依次插入到堆中。这样我们就将包含 n 个数据的数组组织成了堆。此方法从前往后处理数组数据并且每个数据插入堆中时都是从下往上堆化。不推荐
思路二从后往前处理数组并且每个数据都是从上往下堆化。以下图示 实现代码 private static void buildHeap(int[] a, int n) {for (int i n/2; i 1; --i) {heapify(a, n, i);}
}private static void heapify(int[] a, int n, int i) {while (true) {int maxPos i;if (i*2 n a[i] a[i*2]) maxPos i*2;if (i*21 n a[maxPos] a[i*21]) maxPos i*21;if (maxPos i) break;swap(a, i, maxPos);i maxPos;}
}
对下标从 2n 开始到 1 的数据进行堆化下标是 2n1 到 n 的节点是叶子节点我们不需要堆化。实际上对于完全二叉树来说下标从 2n1 到 n 的节点都是叶子节点。
建堆的时间复杂度就是 O(n)。
2、排序
建堆结束之后数组中的数据已经是按照大顶堆的特性来组织的。数组中的第一个元素就是堆顶也就是最大的元素。我们把它跟最后一个元素交换那最大元素就放到了下标为 n 的位置。这个过程有点类似上面讲的“删除堆顶元素”的操作当堆顶元素移除之后我们把下标为 n 的元素放到堆顶然后再通过堆化的方法将剩下的 n−1 个元素重新构建成堆。堆化完成之后我们再取堆顶的元素放到下标是 n−1 的位置一直重复这个过程直到最后堆中只剩下标为 1 的一个元素排序工作就完成了。堆排序过程代码 // n表示数据的个数数组a中的数据从下标1到n的位置。
public static void sort(int[] a, int n) {buildHeap(a, n);int k n;while (k 1) {swap(a, 1, k);--k;heapify(a, k, 1);}
}
分析一下堆排序的时间复杂度、空间复杂度以及稳定性
1、整个堆排序的过程都只需要极个别临时存储空间所以堆排序是原地排序算法。
2、堆排序包括建堆和排序两个操作建堆过程的时间复杂度是 O(n)排序过程的时间复杂度是 O(nlogn)所以堆排序整体的时间复杂度是 O(nlogn)。
3、堆排序不是稳定的排序算法因为在排序的过程存在将堆的最后一个节点跟堆顶节点互换的操作所以就有可能改变值相同数据的原始相对顺序。
解释在前面的讲解以及代码中我都假设堆中的数据是从数组下标为 1 的位置开始存储。那如果从 0 开始存储实际上处理思路是没有任何变化的唯一变化的可能就是代码实现的时候计算子节点和父节点的下标的公式改变了。如果节点的下标是 i那左子节点的下标就是 2∗i1右子节点的下标就是 2∗i2父节点的下标就是 2i−1。
解答标题
第一点堆排序数据访问的方式没有快速排序友好。对于快速排序来说数据是顺序访问的。而对于堆排序来说数据是跳着访问的。堆排序中最重要的一个操作就是数据的堆化。比如下面这个例子对堆顶节点进行堆化会依次访问数组下标是 1248 的元素而不是像快速排序那样局部顺序访问所以这样对 CPU 缓存是不友好的。
第二点对于同样的数据在排序过程中堆排序算法的数据交换次数要多于快速排序、
