南开建设网站,官方网站投诉平台,网站备案信息查询系统,网站建设申请书正弦信号的向量表示
正弦信号由幅值、频率和初相位三个要素确定。由于在线性正弦稳态电路中#xff0c;各处的电流和电压都是正弦信号#xff0c;并且它们的角频率与正弦的角频率相同#xff0c;因此#xff0c;在进行正弦稳态电路分析时#xff0c;对于正弦信号的幅值和…正弦信号的向量表示
正弦信号由幅值、频率和初相位三个要素确定。由于在线性正弦稳态电路中各处的电流和电压都是正弦信号并且它们的角频率与正弦的角频率相同因此在进行正弦稳态电路分析时对于正弦信号的幅值和初相位是我们最为关心的两个要素。而对于一个复数可以由模和辐角来确定例如一个复数Im∠θi 令这个复数在复平面上以角速度ω逆时针旋转如下图a所示在任何时刻这个复数在虚轴上的投影等于Imsin(ωt θi )如下图b所示这正好是用正弦函数表示的正弦电流i。 Im∠θi与正弦电流iImsin(ωt θi )有一种相互对应的关系因此可用复数Im∠θi来表示正弦电流i。 特别注意的是正弦信号是时间的实函数并非矢量或复数量所以相量不等于正弦信号。但是它们之间有相互对应关系。那么对应的实际数学关系是什么呢 复指数信号
复指数信号定义为 信号是t的复函数其幅值总是恒定的即其角度使用欧拉公式复指数信号可以用笛卡儿形式表示为 绘制复信号关于时间的波形图需要绘制两个图一个用于实部另一个用于虚部。这个复指数信号的实部和虚部都是实正弦信号他们的相位只有0.5πrad的相移。 我们对复指数信号感兴趣的主要原因是它是实余弦信号的另一种表示方法因为我们总是可以将实信号写成 这里我们理清楚了正弦信号与复指数信号的表示关系那么更深一步地正弦信号可以用复指数信号合成吗 逆欧拉公式
先摆出来欧拉公式 逆欧拉公式用复指数来表示余弦函数 同时正弦函数也能表示为 那么可以用正频率和负频率复指数来得到 这里和上一小节的公式是不是不谋而合了
这个公式有个有趣的解释实余弦信号实际上是两个复指数信号的合成一个有正频率而另一个有负频率正频复指数信号的复振幅是0.5X负频复指数信号的复振幅是0.5X*。也就是说实余弦信号能够表示成两个互为负共轭的旋转复振幅矢量的和。
