免费的行情网站app大全下载,wordpress支付平台,网站服务器爆满怎么挤进去,榆次网站建设来源#xff1a;集智俱乐部作者:Fernando E. Rosas, Pedro A. M. Mediano, Henrik J. Jensen等译者:潘佳栋审校:梁金编辑#xff1a;邓一雪导语大量个体聚集起来#xff0c;常常涌现出新的复杂结构。鸟儿聚集起来形成兼具灵活性与秩序的鸟群#xff0c;大量神经元聚集产生强… 来源集智俱乐部作者:Fernando E. Rosas, Pedro A. M. Mediano, Henrik J. Jensen等译者:潘佳栋审校:梁金编辑邓一雪导语大量个体聚集起来常常涌现出新的复杂结构。鸟儿聚集起来形成兼具灵活性与秩序的鸟群大量神经元聚集产生强大的心智。然而要从数学上严格地量化涌现却是一个巨大挑战。2020年12月发表在 PLOS Computational Biology 上的论文《量化涌现信息论方法识别多变量数据中的因果涌现》提出了多变量系统中因果涌现的一个形式理论该理论为在大型系统中进行有效计算提供了实用标准。集智对这篇论文进行了全文翻译。 因果涌现理论的提出者、塔夫茨大学助理教授 Erik Hoel将做客集智读书会用信息度量因果。该活动为集智俱乐部「因果涌现」系列读书会的附加活动拟于美国东部时间1月25日8PM~9PM北京时间1月26日9AM~10AM线上开展。欢迎对本话题感兴趣的朋友点击文末“阅读原文”报名直播研究领域因果涌现信息论鸟群模型生命游戏do-演算论文题目Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data论文地址https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id10.1371/journal.pcbi.1008289目录摘要作者总结1、引入2、基本直觉3、因果涌现的形式理论4、度量因果涌现5、案例研究6、讨论7、结论摘要涌现这个广泛的概念在各种最具挑战性的开放性科学问题中发挥着作用。然而关于什么是涌现现象的定量理论却很少被提出。本文介绍了多变量系统中因果涌现的一个形式理论研究系统各部分的动力学与人们关注的宏观特征之间的关系。我们的理论提供了一个自上而下因果downward causation的定量定义并引入了涌现行为的补充形式——我们称之为因果解耦causal decoupling。此外该理论允许在大型系统中进行有效计算的实用标准使我们的框架适用于一系列实际感兴趣的情况。我们用一些案例研究说明这一发现包括康威的生命游戏、雷诺的鸟群模型和脑皮层电图测量的神经活动。作者总结许多科学领域表现出的现象似乎“超过其各部分的总和”例如鸟群似乎不只是鸟的集合意识似乎不只是神经元之间的电脉冲。但是对于一个物理系统来说涌现具体是什么意思关于这个问题的文献中包含各种彼此矛盾的方法其中许多都不能提供定量、可证伪的观点。拥有一个严格、定量的涌现理论可以帮助我们发现使鸟群超越单只鸟的确切条件并更好地理解意识如何从大脑中涌现。这里我们提供的正是这样一个理论关于什么构成因果涌现的一个形式理论如何度量它以及存在哪些不同“类型”的涌现。为了做到这一点我们利用信息动力学——研究信息如何流经动力学系统并被其修改——的最新发展。作为这个框架的一部分我们提供了一个因果涌现的数学定义以及用于分析经验数据的实用公式。利用这些我们能够确认在标志性的康威的生命游戏中在特定的鸟群模式中以及在猴子大脑神经活动表征中的涌现。1. 简介虽然我们对物理世界的大多数表述都是分层次的但是对于这个层次中共存的“层”如何相互作用仍然没有达成共识。一方面还原论reductionism声称所有层次总是可以根据对最低尺度的充分了解来解释因此——故意举一个极端的例子——足够精确的基本粒子理论应该能够预测像共产主义这样的社会现象的存在。另一方面涌现论emergentism认为层级之间可以有自主性也就是说宏观层面的一些现象或许只能用其他宏观现象解释。虽然涌现论似乎更符合我们的直觉但我们并不完全清楚如何在我们受还原论原则主导的现代科学世界观中提出严格的涌现理论。涌现现象通常被描述为强或弱[1]。强涌现strong emergence对应于具有不可还原因果效应的随附特征这一略微矛盾的情况[2]即特征完全由微观水平决定但可以施加不完全由微观因素解释的因果效应文献中最常论证的强涌现情况是意识经验相对于其相应物理基础的情况[3, 4]。强涌现既是一个奇迹也是一个长期令人头疼的哲学问题它被描述为 像魔术一样令人不舒服同时被指责在逻辑上不一致[2]并得到不合法的形而上学的支持[5]。弱涌现weak emergence被提出来作为强涌现的一个更温和的替代方案即宏观特征在实践中具有不可还原的因果效应但在原则上却没有。弱涌现的一个流行表述由 Bedau 提出[5]它对应的特征由微观层面的元素以如此复杂的方式产生以至于不能通过解析方法得出而只能通过详尽的模拟。虽然这种表述通常被科学界所接受但它并不适合于解决在部分-整体关系为主要研究对象的情况下关于涌现的分体论mereological问题。在建立对强涌现的深入理解时部分困难在于缺乏简单而清晰的分析模型以指导社区中的讨论并产生成熟的理论。人们已经致力于引入对弱涌现的量化度量[6]这使得可以用细粒度的数据驱动方法替代传统的全或无分类。在这种情况下一个有吸引力的替代方案来自于文献[7]中介绍、之后在文献 [8, 9] 中得到发展的关于因果涌现的工作它表明宏观可观测量有时可以比微观变量表现出更多的因果效应在 Pearl 的do-演算 [10] 框架内理解。然而这个框架依赖于在实践中很难满足的强假设这严重阻碍了它的适用性这一点将在它与其他定量涌现理论的关系部分进一步阐述。受参考文献[6, 7]的启发在此我们引入一个实用且哲学上无缪误的框架来研究多变量数据中的因果涌现。在此前工作[11]的基础上我们从一个实验者的角度出发他对感兴趣的底层现象没有预先的知识但有所有相关变量的充足数据可以对现象进行准确的统计描述。在这种情况下我们提出了一个因果涌现的形式定义它不是如文献[7]中那样依赖于粗粒度的函数而是基于多变量系统中的信息流规律来解决强涌现的“悖论”特性。这项工作的主要贡献是对自上而下因果进行了严格的定量定义并引入因果解耦的新概念作为因果涌现的补充方式。另一个贡献是扩大因果涌现分析的适用范围以包括观察性数据的情况在这种情况下因果应该从 Granger 所说的预测能力的意义上理解[12]。此外我们的框架产生了实用的标准可以有效地应用于大型系统绕过严重限制先前方法的限制性估计问题。本文的其余部分结构如下。首先“基本直觉”部分讨论涌现的最小示例。然后因果涌现的形式理论部分介绍理论的核心测量涌现部分讨论从实验数据中量化涌现的实际方法。我们的框架在一些案例研究中得到了说明这在“案例研究”部分。最后在“讨论”一节中我们讨论了我们的发现所带来的一些影响。2. 基本直觉为了给我们的直觉打下基础让我们首先介绍一些最小示例这些例子体现了因果涌现行为的几个关键概念。在本节中我们考虑由n个部分组成的系统由二进制向量描述它们按照转移概率经历马尔可夫过程的随机动力学。为了简单起见我们假设在时间t系统处于一个完全随机的位形即。从这里开始我们考虑三种演化规则。例1考虑一个时间演化其中的奇偶性以概率保存。数学上对所有当为偶数时为1当为奇数时为0。简单地说为从所有与奇偶性相同的字符串集合中随机抽取的样本的概率为 γ来自与奇偶性相反的字符串的样本的概率为 1-γ。这个演化规则有许多有趣的性质。首先该系统有一个非平庸的因果结构因为未来状态的一些属性其奇偶性可以从过去状态中预测出来。然而这种结构只在集体层面上是明显的因为没有任何一个变量对其自身或任何其他变量的演化有预测能力见图1。此外即使是系统的完整过去对任何单个个体的未来也没有预测能力。这种情况显示了一种极端的因果的出现我们称之为“因果解耦”。在这种情况下奇偶性预测自己的演化但没有一个元素或元素的子集可以预测任何其他元素的演化。图1. 因果涌现的动力学演化的最小示例。在左图例1中系统的奇偶性倾向于被保留而底层元素之间没有发生相互作用这是一个因果解耦的例子。在右图例2中系统的奇偶性只决定一个元素对应于自上而下因果。例2现在考虑一个系统的奇偶性决定了即而时的是一个独立于的随机抛硬币情形见图1。在这种情况下完全准确地预测同时可以验证对于所有的。因此在这个演化规则下整个系统对一个特定的元素具有因果效应尽管这个效应不能归因于任何单独的元素相关讨论见文献[13]。这是一个自上而下因果的最小例子。 例3现在让我们来研究一个包含例1和例2两种机制的演化规则。具体来说考虑与例1一样的奇偶性被转移到的概率为γ除此之外可以保证。因此在这种情况下不仅有一个无法从部分解释的宏观效应同时还有另一个从整体到其中一个部分的效应。重要的是这两种效应是独立存在的。以上是不能从基本组成部分之间的相互作用出发追踪到整体动力学演化规律的最小示例。例1显示了一个集体属性如何在不与底层元素相互作用的情况下传播例2显示了一个集体属性如何影响特定部分的演化例3显示了这两种现象如何在同一个系统中发生。所有这些问题都由下一节中提出的理论来形式化描述。3. 因果涌现的形式理论本节介绍了我们的因果涌现理论的主要内容。为了明确思路我们设想一个科学家测量一个由n个部分组成的系统。假设科学家在一段时间内定时测量系统而这些测量的结果用表示其中对应于第i部分在时间的状态为相空间。当提到一个部分的集合时我们使用的符号是其中。我们还使用了简短的符号。3.1 随附性我们的分析考虑了系统演化的两个时间点分别表示为 t 和 t其中 tt。相应的动力学编码为转移概率。我们考虑通过条件概率产生的特征这些特征与底层系统具有随附性supervenience也就是说如果系统在 t 时间的完整状态可以完全准确地知道转移概率对 tt 时间的未来状态不提供任何预测能力。我们在下面的定义中形式化地说明这一点。定义1设为一随机过程如果对于所有形成马尔可夫链那么称对具有随附性。上面的条件相当于要求当给定时在统计上与无关。图2说明了随附特征和底层系统之间的关系。图2. 因果涌现关系图。因果涌现的特征具有超越个别成分的预测能力。当这种预测能力指向单个元素时就会发生自上而下因果当它指向自身或其他高阶特征时就会发生因果解耦。这一对随附性的形式化刻画了特征它完全由系统在给定时间t的状态决定并且允许特征是有噪声的——这对我们的结果并不关键但对于将其适用领域扩展到实际场景是很有用的。实际上定义1包括作为特定情况的确定性函数F使得以及在观察噪声下计算的特征例如其中在所有t下与无关。相反利用在多个时间点的值如的傅里叶变换计算的特征通常不具有随附性。3.2 部分信息分解我们的理论基于部分信息分解Partial Information DecompositionPID框架[14]它为推理多变量系统中的信息提供了强大的工具。简而言之PID 将n个源 提供的关于目标变量Y的信息以信息原子information atoms的形式分解其中是一套反链集合antichain collections[14]。直观地说对代表变量集合提供、但其子集合不提供的冗余信息。例如对于n2个源变量α {{1}{2}} 对应于两个源提供的关于Y的信息α {{i}} 对应于 Xi 单独提供的信息。最有趣的是α {{12}} 对应于两个源共同提供但不单独提供的信息这通常被称为信息协同informational synergy。PID 的一个缺点是信息原子的数量即的势随着源的数量超指数增长。因此根据特定标准对分解进行粗粒化是很有用的。这里我们引入n个变量之间的 k 阶协同效应k th-order synergy的概念其计算方法为其中。直观地说对应的是关于目标的信息这些信息由整个提供但不包含在任何由k个或更少部分组成的集合中当这些部分与其他部分分开考虑时。因此只包含有k个以上源的组的集合。同样地我们引入的独特信息unique information其中为关于最多k个其他变量的集合其计算公式为其中为中不包含在中的所有变量。简单地说表示携带的关于的信息但是中任何k个或更少的变量组都不具有这些信息。注意这些粗粒化的项可以用来建立附录S1第1节中描述的的一般分解其属性在附录S1第2节中得到证明。PID的一个特点是它规定了信息原子的结构和它们之间的关系但它没有规定一个特定的函数形式来计算。事实上只有一个信息原子必须被指定来确定整个PID——通常是所有单个元素之间的冗余[14]。在PID文献中有多个关于的具体函数形式的建议可以见文献[15-18]。一个基于最近的PID[19]的完全计算信息原子的特殊方法将在“通过协同通道测量涌现”一节中讨论。方便的是我们的理论并不依赖于PID的具体函数形式而只是依赖于附录S1第2节中精确表述的几个基本属性。因此该理论可以使用任何PID进行实例化只要这些属性得到满足。重要的是如“大型系统的实用标准”一节所示该理论允许推导出独立于所选PID的实用度量。3.3 定义因果涌现有了PID的工具现在我们介绍对因果涌现的形式定义。定义2对于一个由描述的系统一个随附特征被认为表现出 k 阶因果涌现如果相应地当一个随附特征具有不可还原因果效应时即当它施加的因果效应不是由系统的任何部分传递时因果涌现就发生了。换句话说代表系统中涌现的集体属性如果它1包含动态相关的信息这意味着它预测系统的未来演化2这个信息超出了系统中k个部分的群体单独考虑时所给出的信息。为了更好地理解这个定义的含义我们研究它的一些基本属性。引理1考虑一个特征它在上表现出一阶因果涌现那么1系统的维度符合。2不存在一个确定性的函数使对于任何 j 1, ..., n。证明见S1附录第3节。这两个属性将因果涌现确立为一种基本的集体现象。实际上属性1指出因果涌现是多变量系统的一个属性而属性2指出如果可以通过一个单一变量完美预测它就不可能有涌现行为。为了使用定义2我们需要一个可以测试的候选特征。然而在某些情况下并没有明显的候选涌现特征对于这种情况定义2似乎有问题。我们的下一个结果提供了一个完全基于系统动力学的涌现特征的存在标准。定理1一个系统具有k阶因果涌现特征当且仅当证明见S1附录第2节。推论1下面的约束对于任何随附特征都成立这一结果表明表现出涌现能力与系统各部分在未来演化中的协同性密切相关。重要的是这一结果使我们能够仅仅通过检查系统各部分之间的协同效应——而不需要知道这些特征可能是什么就能确定系统是否具有任何涌现特征。相反这个结果也使我们能够通过检查一个简单的条件即动力学协同效应的缺失来排除因果涌现的存在。此外推论1意味着可以作为系统涌现能力的衡量标准因为它为所有可能的随附特征的独特信息提供了上界。定理1在因果涌现和系统的统计学之间建立了直接联系从而无需观察者提出感兴趣的特定特征。值得注意的是一个系统的涌现能力取决于系统的微观元素的划分——事实上系统在一种微观表示下可能有涌现能力但在改变变量后相对于另一种微观表示可能就没有涌现能力。因此在我们的理论中涌现总是指“关于一种给定微观划分的涌现”。3.4 涌现的分类到目前为止我们的理论能够检测到是否有涌现发生下一步则需要确定是哪种涌现。为此我们将定理1中提出的涌现的特征判断标准与整合信息分解Integrated Information Decomposition, ΦID结合ΦID 是 PID 在多目标环境下的最新扩展[20]。使用 ΦID我们可以将一个 PID 原子分解为例如如果n2那么代表两个时间序列在两个时间段共享的信息例如都是彼此的拷贝。并且对应于中对有独特影响的协同原因例如。关于 ΦID 的更多细节和直觉可以在文献[20]中找到。通过 ΦID 提供的细粒度分解我们可以分辨出不同情形的协同作用。特别地我们引入k阶自上而下因果 和因果解耦 从这些定义和公式中我们可以验证因此一个系统的因果涌现能力自然分解为两个不同部分关于 k-plets 未来变量的信息以及超出k-plets以外的未来集体属性的信息。属于这两个概念的 ΦID 原子在图3中两个时间序列的 ΦID 格点中得到了说明。本节的其余部分将表明和分别是自上而下因果和因果解耦的自然度量。自上而下因果直观地说当集体性质对个体部分具有不可还原的因果效应时就会出现自上而下因果。形式化表述就是定义3一个随附特征表现出k阶自上而下因果如果对于某个α|α|k请注意与定义2不同的是自上而下因果要求特征对整个系统的特定子集的演化有独特的预测能力。特别是一个对比如说有预测能力的特征被称为发挥了自上而下因果效应因为它预测了的一些情况而这些情况在的任何特定中无法预测。换句话说在一个具有自上而下因果的系统中整体对部分的影响不能还原为低层次的相互作用。“基本直觉”一节中的例2提供了一个最小示例。我们的下一个结果是将自上而下因果与公式中引入的指数形式化地联系起来。定理2如果则一个系统具有施加 k 阶自上而下因果的特征。证明见附录S1第3节。图3. 整合信息分解ΦIDn2 个时间序列的 ΦID 网格[20]强调了自上而下因果D和因果解耦G项。因果解耦。除了自上而下因果外当集体属性对其他集体属性具有不可还原因果效应时因果解耦也会发生。用术语来表示定义4一个随附特征被称为表现出k阶因果解耦如果此外如果并且对于所有有那么就被认为具有纯因果解耦pure causal decoupling。最后如果所有涌现特征都表现出纯因果解耦那么系统就被认为是完全解耦的。以上指的是和共享且在任何微观元素中都找不到的信息无论是在时间t还是t。注意是和之间共享而或的k个或更少变量组合本身没有的信息。表现出因果解耦的特征仍然可以对个体元素的演化施加影响而表现出纯解耦的特征则不能。实际上条件意味着高阶因果效应不影响任何特定部分只影响系统整体。有趣的是一个表现出纯因果解耦的特征可以被认为是有“自己的生命”一种统计学上的幽灵它随着时间推移而延续系统的任何单个部分都不会影响它或被它影响。在“基本直觉”部分的第一个例子中系统的奇偶性构成了完美因果解耦的一个简单例子。重要的是“案例研究”一节中的案例研究表明因果解耦不仅可以发生在玩具模型中也可以发生在具有实际意义的各种情况下。在这一节的最后我们正式建立因果解耦和公式中引入的指数之间的联系。定理3当且仅当时系统拥有表现出因果解耦的特征。此外如果且系统是完全解耦的。证明见附录S1第3节。4. 度量因果涌现本节探讨将上一节中提出的框架付诸实施的方法。我们讨论两种方法首先4.1节“大型系统的实用标准”介绍在大型系统中实用的充分性标准然后4.2节“通过使用协同通道测量因果涌现”说明如果采用计算 ΦID 原子的特定方法应如何进一步考虑。后一种方法提供了准确的判别但代价是数据密集因此只适用于小系统前一种方法可以在大系统中计算其结果独立于所选择的 PID但容易出现错误检测即假阴性。4.1 大型系统的实用标准我们提出的框架虽然在理论上很有吸引力但在估计许多随机变量的联合概率分布以及ΦID原子本身的计算方面存在挑战。作为替代方案我们考虑不需要采用任何特定 ΦID 或 PID 函数的近似方法并且由于这些近似方法只基于成对分布因而是数据高效的。作为衡量k阶因果的实际标准我们引入和。为简单起见我们在此写出k1的特殊情况并提供任意k的完整公式证明。在附录S1第4节中提供了相应证明。我们的下一个结果是将这些量与第一节“因果涌现的形式理论”中的形式定义联系起来显示它们作为检测因果涌现的实用标准的价值。命题1是Vt具有因果涌现特性的充分条件。同样地, 是Vt 表现出自上而下因果的充分条件。最后和是因果解耦的充分条件。证明见附录S1第4节。虽然通过命题1计算一个系统是否具有涌现特征可能在计算上具有挑战性但是如果我们有一个可能是涌现的候选特征V就可以计算公式 (10) 中只依赖于标准互信息和双变量边际、并且与系统大小呈线性比例对于 k1的简单量。这些量很容易用标准的信息论工具计算并测试其显著性[21, 22]。此外这些方法的结果对任何与附录S1第2节中规定的属性兼容的ΦID和PID的选择都是有效的。在更广泛的背景下和与相互作用信息[14, 23]、冗余-协同指数[24]以及最近的O-信息Ω[25]一样都属于“整体减去总和”whole-minus-sum系列的度量——它们不能测量协同本身只能测量协同和冗余的差值。在实践中这意味着如果系统中存在冗余将更难发现涌现实际的冗余将推动和变得更负。此外通过对所有边际互信息如在的情况下求和这些方法有效地重复计算冗余度达n次进一步让度量标准变得更糟糕。如果我们愿意致力于一个特定的ΦID或PID函数这种重复计算问题是可以避免的正如我们接下来所展示的。值得注意的是可以调整k的值以探索不同“尺度”的涌现。例如k1对应于单个微观元素的涌现而k2指的是所有耦合的涌现——即单个元素及其成对相互作用。因此一般来说命题1中的标准对于较大的k值来说很难满足。此外从实际角度来看考虑较大的k值需要在高维分布中估计信息量这通常需要指数级的大量数据。4.2 通过协同通道度量因果涌现本节利用参考文献[19]中报告的关于信息分解的最新工作提出一种直接测量涌现能力以及自上而下因果和因果解耦指数的方法。本节的主要内容是如果采用一个特定的ΦID那么就有可能直接评估和提供一个直接检测涌现的途径而不需要重复计算冗余就像“大型系统的实用标准”一节介绍的方法那样。此外由于所选择的特定ΦID的特性额外的属性可能会变得可用。让我们首先介绍一下k-协同通道k-synergistic channel的概念在所有 |α|k 的情况下传递关于X的信息但不传递关于任何部分信息的映射。所有k-协同通道的集合表示为通过k-协同通道产生的变量 V 被称为k-协同可观测量。有了这个定义我们可以认为k阶协同效应是可以从一个k-协同通道中提取的最大信息这个想法可以自然扩展到因果解耦的情况要求双方都有协同通道也就是最后自上而下因果指数可以从两者的差计算出来请注意是应用在上的数据处理不等式的直接结果因此 。通过利用这种测量协同作用的特定方式的特性我们可以证明以下结果。为此可以说如果则特征是自关联的。命题2如果Xt是稳定的所有自关联k-协同可观测量都是k阶涌现的。证明。见S1附录第4节。总之和提供了数据驱动的工具来测试——可能是拒绝——关于感兴趣的场景中出现的假设。参考文献[26]中讨论了计算这些量的有效算法。虽然目前的实现只能用于相对较小的系统但这一思路表明未来PID的发展可能会使涌现指数的计算更具可扩展性避免公式10的限制。5. 案例研究让我们总结一下到目前为止的结果。我们首先基于PID给出了涌现特征的一个严格定义3.3节“定义因果涌现”然后用ΦID将涌现能力分解为因果解耦和自上而下因果指数3.4节“涌现的分类”。尽管这些指数不是直接计算的但ΦID框架允许我们制定容易计算的充分条件4.1节“大型系统的实用标准”。本节说明这些条件在各种案例研究中的应用。公式10中计算所有涌现条件的代码在在线开放源码库中提供https://github.com/pmediano/ReconcilingEmergences。5.1 推定的因果涌现的典型例子在这里我们提出用两个著名系统对我们的实用涌现标准命题1进行评估。康威生命游戏Conway’s Game of Life[27]和雷诺鸟群模型Reynolds’ flocking model[28]。两者都被广泛认为是涌现行为的典型例子并在复杂性和人工生命文献中得到了深入研究[29]。因此我们使用这些模型作为我们方法的测试案例。模拟的技术细节在附录S1第5节中提供。康威的生命游戏。生命游戏的一个众所周知的特征是粒子的存在这里的粒子是指负责传递和修改信息的连贯、自我维持的结构[30]。这些粒子一直是广泛研究的对象并有详细的分类方法和分类[29, 31]。为了测试粒子的涌现特性我们模拟15x15方形元胞阵列的演化我们将其视为二进制向量n 225。作为初始条件我们考虑对应于“粒子对撞机”设置的位形两个已知类型的粒子面对面图4。在每次试验中通过改变粒子的位置、类型和相对位移系统被随机化。在选择一个初始位形后著名的生命游戏演化规则[27]被应用1000次导致最终状态。模拟表明这个时间间隔足以使系统在碰撞后处于稳定状态。为了使用公式10的标准我们需要选择一个候选的涌现特征。在这种情况下我们考虑一个符号化的、离散值向量来编码网格上的粒子类型。具体来说我们考虑其中如果在时间t有一个j类型的粒子无论其位置或方向。有了这些变量我们使用互信息的贝叶斯估计器来计算公式10中的量[32]。结果是正如预期那样因果关系出现的标准是。此外我们发现这比小了几个数量级。误差代表代用数据的标准偏差如附录S1第5节所述。使用命题1这两个结果表明生命游戏中的粒子动力学可能不仅是涌现的而且与它们的底层是因果解耦的。图4. 康威生命游戏中的因果涌现。系统被初始化为 粒子对撞机设置并运行到碰撞后达到一个稳定位形。使用粒子类型作为随附特征V我们发现该系统符合我们对因果涌现的实用标准。雷诺的鸟群模型。作为第二个测试案例我们考虑雷诺的集群行为模型。这个模型由 boids类似鸟的物体组成每个boid由三个数字表示它在二维空间的位置和行进方向的角度。作为涌现的候选特征我们按照Seth[6]的做法使用鸟群质心的二维坐标。在这个模型中boid之间的相互作用遵循三个规则每个规则由一个标量参数调节[6]。· 聚集a1当它们飞向鸟群中心时。· 回避a2当它们飞离其最近的邻居时· 对齐a3当它们的飞行方向与邻居一致时。根据参考文献[6]我们研究了不同参数设置下 N10 个 boid 的小鸟群以展示我们的实用涌现标准的一些特性。请注意这项研究是为了说明所提出的理论而不是作为对鸟群模型的详细探索关于这个模型已有大量文献存在例如见Vicsek的工作[33]和其中的参考文献。图5显示了在保持 a1 和 a3 固定的情况下对回避参数a2进行参数扫描的结果。当没有回避时boid 围绕缓慢移动的质心旋转可称为有序的形态。相反当回避参数 a2 较大时近邻的排斥力太强无法形成持久的鸟群孤立的 boid 分散在空间中相互回避。当回避参数处于中间值时随着鸟群聚集和解体质心形成一个平滑的轨迹。与Seth[6]的研究结果一致我们的标准表明在这个中间范围内群体表现出因果涌现行为。通过分别研究构成 Ѱ 的两个项我们发现对于较小和较大的回避参数 a2都没有出现涌现但未出现的原因不同见图5。实际上对于较大的 a2 来说质心的自我可预测性即较小而对于较小的 a2 来说质心的自我可预测性较大但仍然低于单个boid的互信息即。这些结果表明低回避情景不是由协同作用的减少而是由冗余的增加所主导这有效地增加了检测涌现所需的协同作用阈值。然而请注意由于该标准的局限性这一事实并不是结论性的不能排除涌现的可能性。这是对像 Ѱ 这样的“整体减去总和”估计器的常见限制进一步的完善可能会提供不那么容易受这些问题影响并在这些情况下准确执行的界限。图5. 鸟群模型中的因果涌现。随着回避参数的增加群体从吸引的形态其中所有鸟有规律地围绕一个稳定质心旋转转变为排斥的形态其中鸟在空间扩散看不到群体。a我们的标准 Ѱ 在回避参数的中间范围检测到因果涌现误差条代表对代用数据估计的标准偏差。b) boid灰色和其质心红色的样本轨迹。5.2 心智来自物质涌现、行为和神经生理学拥有形式化的涌现理论的一个诱人结果是能够从定量角度看待一个涌现的原型心智-物质关系[35, 36]。作为这个方向的第一步我们在本节的最后将我们的涌现标准应用于神经生理学数据。我们研究了日本猕猴进行伸手任务的同步皮质脑电图electrocorticogramECoG和动作捕捉motion captureMoCap数据[34]这些数据从在线Neurotycho数据库获得。请注意MoCap数据不能被假定为现有ECoG数据的随附特征因为它不满足我们的随附定义所要求的条件独立性条件见“因果涌现的形式理论”一节。这种情况很可能发生因为神经系统只被部分观察到——即ECoG并没有捕捉到猕猴皮层中相关活动的每一个来源。请注意我们的框架对非随附特征的兴趣有限因为它们可以以平庸的方式满足命题1例如如果独立于底层系统的时间序列是自关联的它们将满足 Ѱ0。相反我们重点关注与预测猕猴行为有关的编码在ECoG信号中的那部分神经活动并推测这一信息是底层神经活动的一个涌现特征图6。图6. 清醒猕猴运动行为中的因果涌现。a) 录音中使用的皮质脑电图ECoG电极的位置蓝色叠加在猕猴左半球的图像上大脑前方朝向页面顶部。b) 所用的64通道ECoG记录的时间序列样本蓝色对应于感兴趣的系统。c) 猕猴手腕的三维位置由运动捕捉测量蓝色并由回归模型预测橙色可以作为一个随附特征。d) 我们的涌现标准得到检测到与ECoG源有关行为的因果涌现。原始数据和图像来自参考文献[34]和Neurotycho数据库。为了验证这一假设我们把神经活动由分布在左半球的64个ECoG通道测量作为感兴趣的系统并考虑根据ECoG信号对猕猴右手腕的三维坐标进行无记忆预测。因此在这种情况下且。为了建立Vt我们使用了部分最小二乘法Partial Least SquaresPLS和支持向量机Support Vector MachineSVM回归器其细节可在附录S1第6节中找到。在对解码器进行训练并在一个保持不变的测试集上进行评估后结果显示 Ѱ0证实了我们的猜想即与运动有关的信息是猕猴皮层活动的一个涌现特征。对于短时间尺度t-t 8 ms我们发现比小几个数量级表明该行为可能有一个与单个ECoG通道解耦的重要组成部分误差是根据时间数据估计的标准偏差。此外在多个不超过 ~0.2s 的时间尺度 t-t 上涌现标准都得到满足超过这个时间尺度Vt和单个电极的预测能力下降变得几乎相同。作为对照我们进行了一个替代数据测试以确认图6中的结果不是由ECoG时间序列的自关联驱动的。为此我们使用相同的ECoG数据重新进行分析包括训练和测试PLS-SVM但对手腕位置进行了时间调整结果是 Vt没有从ECoG中提取任何有意义的信息但具有由自关联、过滤和正则化引起的相同属性。正如预期的那样替代数据明显低于使用未调整的手腕位置数据证实测量的是正的高于对ECoG的类似随机投影的预期值详情见附录S1第6节。这种分析虽然只是一个概念的证明但有助于我们量化行为如何以及在多大程度上从集体神经活动中涌现并为进一步测试和量化心智-物质关系的经验探索打开了大门。6. 讨论很大一部分现代科学文献认为强涌现是不可能的或定义不清的。这种判断并不是完全没有根据的一个同时具有随附性即可以从系统的状态中计算出来和不可还原因果效应即告诉我们一些部分所没有的东西的属性确实可以看起来颇为矛盾 [5]。尽管如此通过将随附性与静态关系联系起来将因果效应与动态特征联系起来我们的框架显示这两种现象与多变量信息动力学的规律[20]是完全兼容的——这一点是反直觉的——为这个悖论提供了一个初步解决方案。我们的因果涌现理论是关于预测能力而不是“可解释性”[3]因此与强涌现的观点无关如Chalmers的观点[3]。然而我们的框架包含通常与强涌现相关的方面——比如自上而下因果——并且使它们可以量化。我们的框架也不符合弱涌现的传统定义在“基本直觉”一节中研究的系统不是Bedau[5]意义上的弱涌现它们简单且容易被解释的捷径所影响但与更普遍的弱涌现概念兼容例如Seth提出的概念见“与其他涌现量化理论的关系”一节。因此我们的理论可以被看作是调和这些方法的一种尝试[36]表明一个“弱”框架可以有多“强”。我们理论的一个重要结果是在因果涌现和统计协同之间建立基本联系研究发现系统承载涌现特征的能力由其元素在未来演化中的协同程度决定。虽然在过去关于协同的想法与涌现有松散的联系[37]但这是就我们所知第一次利用多变量信息论的最新进展形式化地提出和量化这种想法。接下来我们将研究一些关于所提出理论的适用性的注意事项它与先前工作的关系以及一些开放性问题。6.1 理论的范围我们的理论侧重于涌现的同步性[38]方面分析动态系统各要素之间的相互作用以及它们随时间共同演变的集体属性。因此我们的理论直接适用于任何具有明确动力学演化的系统包括由具有随机初始条件的确定性动力系统描述的系统[11]和由 Fokker-Planck 方程描述的随机系统[39]。相比之下我们的理论在热力学平衡系统中的应用可能并不直接因为它们的动力学往往不是由相应的吉布斯分布唯一确定的举一个明确的例子当考虑 Ising 模型时即使系统处于平衡状态Kawasaki 和 Glauber 动力学的行为已知是不同的[40]因此可能提供与“测量涌现”部分描述的相当不同的测量值。寻找原则性方法来指导我们的理论在这些情况下的应用是未来研究的一个有趣挑战。此外考虑到“涌现”这个概念的广度还有一些更倾向于哲学的其他理论与我们的框架正交。这包括例如作为根本的新颖性radical novelty指系统中没有预先观察到的特征的涌现理论[41]最著名的是安德森的格言“more is different” [42, 43]特别是他对生物学中涌现的方法注意安德森的一些观点特别是与刚度rigidity有关的观点与我们的框架所发展的方法密切相关也在考夫曼的工作中得到阐述[44, 45]。另外上下文涌现contextual emergence强调了宏观层面的上下文作用它们无法在微观层面上描述但为宏观涌现在微观层面施加了限制[46, 47]。这些都是有价值的哲学立场在文献[46, 48]中已经从统计力学角度进行了研究。未来的工作将试图把这些其他方法与我们提出的框架统一起来。6.2 因果评估一个系统的因果结构的实际方法是分析其对干预的反应或基于专业知识建立干预模型因果图这导致了由Judea Pearl[10]率先提出的著名的 do-演算 。不幸的是这种方法不适用于许多人们感兴趣的场景因为干预可能会产生过高的成本甚至是不可能的而且专业知识可能无法获得。这些情况仍然可以通过统计因果的 Wiener-Granger 理论来评估该理论通过考虑过去和未来事件之间的非中介相关性研究整个感兴趣系统的预测能力蓝图[12]。当所有相关变量都被测量时这两个框架提供相似的结果但当存在未观察到的相互作用变量时这两个框架会有根本不同[10]。Wiener-Granger学派和Pearl学派之间的争论已经在其他相关背景下进行了讨论例如参考文献[49, 50]关于整合信息理论Integrated Information TheoryIIT的讨论以及参考文献[51]对神经影像时间序列分析中的有效连接和功能连接的讨论简而言之有效连接旨在揭示观察数据背后的最小物理因果机制而功能连接则描述有向或无向的统计依赖[51]。在我们的理论中主要分析对象是香农的互信息它取决于联合概率分布。这个分布的来源无论是通过被动观察还是主动干预得到将改变对上述数量的解释并对 Pearl 学派和 Wiener-Granger 学派有不同的说法这些差异的一些影响将在下面讨论文献[7]时探讨。尽管如此由于获得的两种方法都允许发生协同作用我们的结果原则上适用于这两个框架——这使我们能够在不对关于因果本身的理论采取僵硬立场的情况下制定我们的因果涌现理论。6.3 与其他量化涌现理论的关系这项工作是通过信息论将复杂性理论形式化这一更广泛运动的一部分。特别是我们的框架最直接地受到Seth[6]和Hoel等人[7]工作的启发同时也与Chang等人[52]的最新工作有关。本节将简要介绍这些理论并讨论它们与我们的理论有何不同。Seth[6]提出一个过程Vt 相对于Xt 是 Granger-涌现的或G-涌现的如果满足两个条件(i) Vt 相对 Xt 是自主的即和 (ii) Vt 相对 Xt 是 G-因果的即。后一个条件被用来保证Xt 和Vt 之间的关系在我们的框架中与此等价的作用由随附性的要求来承担。自主性的条件当然与我们的因果解耦概念有关。然而正如参考文献[14]所显示的那样条件互信息混淆了独特信息和协同信息这可能导致不理想的情况例如可能是而同时这意味着特征 Vt 的动力学只有在与整个系统 Xt 一起考虑时才是可见的而不能单独考虑。我们的框架通过PID细化这个标准来避免这个问题并且只使用独特信息来定义涌现。我们的工作也受到 Hoel 及其同事在参考文献[7]中提出的框架的强烈影响。他们的方法是基于一个与系统的一个感兴趣特征相关的粗粒化函数F(·)即 Vt F(Xt)这是我们对随附性的更普遍定义的一个特殊情况。当 Vt 和 Vt 之间的依赖关系比 Xt 和 Xt 之间的依赖关系“更强”时即认为发生了涌现。请注意是一个马尔可夫链由于数据处理不等式从而有 I(Vt;Vt ) I(Xt;Xt ) 因此直接使用香农互信息无法实现上述标准。相反这个框架工作的重点是转移概率和因此互信息项是用最大熵分布而不是静态边际来计算的。通过这样做Hoel 等人不是考虑系统实际做什么而是考虑系统可能做的所有潜在转移。然而在我们看来这种方法并不适合评估动力学系统因为它可能考虑到从未实际探索过的转移。静态分布和最大熵分布之间的差异在具有多个吸引子的非遍历系统中可能特别明显——见参考文献[50]整合信息论语境下的相关讨论。此外这个框架依赖于对所编码的微观转移的确切了解这在大多数应用中是不可能得到的。 最后Chang等人[4]考虑的随附变量对相应的微观底层是 非平庸信息封闭的non-trivially informationally closedNTIC。NTIC的基础是基于将 X 划分为一个感兴趣的子系统及其所处的由给出的“环境”。有趣的是作为 NTIC 的系统要求 Vt 只对是随附的即 并且从环境到特征的信息流即由特征本身介导因此是一个马尔可夫链。因此NTIC 要求特征对其自身的动力学有足够的统计这类似于我们的因果解耦概念但侧重于宏观特征、主体和其环境之间的互动。将我们的框架扩展到主动推理所涉及的主体-环境系统是我们未来工作的一部分。6.4 局限性和开放问题本文提出的框架主要关注具有马尔可夫动力学的完全可观察系统的特征。然而这些假设在处理实验数据——特别是生物和社会系统中的实验数据时往往不成立。作为一个重要扩展未来的工作应该研究未观测变量对我们的度量的影响。例如可以利用 Takens 的嵌入定理embedding theorem[53-55]或其他方法[56]。 我们的框架的一个有趣特点是尽管它取决于PID和ΦID的选择但它的实际应用通过“大型系统的实用标准”一节中讨论的标准是与这些选择无关的。然而由于对微观冗余的高估它们导致的代价是检测涌现的灵敏度有限因此当涌现很显著时它们可以检测到但在涌现更微小的情况下可能会遗漏。此外这些标准不能排除涌现因为它们是充分条件而不是必要条件。因此未来工作的另一个途径应该是寻找改进的实用标准以便从数据中检测涌现。一个有趣的研究方向是为和提供可扩展的近似就像在“通过协同通道测量涌现”一节中介绍的这可以在大型系统中计算。另一个有待解决的问题是涌现能力如何受到系统的微观划分的变化所影响参见“定义因果涌现”一节。这方面有趣的应用包括感兴趣的元素受到混合过程影响的情景例如脑电图的情况其中每个电极检测混合的大脑信号源。其他有趣的问题包括研究对所有合理的微观划分具有非零涌现能力的系统这可能对应于一种更强类型的涌现。7. 结论本文介绍了对因果涌现的一个定量定义它利用多变量统计学原理解决了具有不可还原因果效应的随附宏观特征这一看似悖论的问题。我们提供了一个形式的量化理论体现了许多归因于强涌现的原则同时又是可测量的并符合现有的科学世界观。这项工作最重要的贡献也许在于使关于涌现的讨论更接近于定量的实证科学研究补充正在进行的关于这个主题的哲学研究。在数学上该理论基于部分信息分解PID框架[14]及其最近的扩展整合信息分解ΦID[20]。该理论允许推导一个充分性标准用于检测可扩展、易于从数据中计算并且只基于香农互信息的涌现。我们在三个案例研究中说明了这些实践标准的使用并得出结论i粒子碰撞是康威生命游戏中的一个涌现特征ii鸟群动力学是模拟鸟类的一个涌现特征iii大脑皮层中的运动行为表征来自神经活动的涌现。我们的理论加上这些实际的标准使新的数据驱动工具能够科学地解决广泛系统中的涌现猜想。我们发展这一理论的最初目的除了对复杂性理论的贡献之外还在于帮助弥合心智和物质之间的鸿沟并最终理解心智如何从物质中涌现。本文提供了形式原则以探索心理学现象可能从集体神经模式中涌现并以因果解耦的方式动态地相互作用——也许类似于在因果解耦一节中提到的 统计幽灵。简单地说就像生命游戏中的粒子有它们自己的碰撞规则一样我们想知道思维模式是否有它们自己的涌现动力学规律相对于它们的底层神经基质在更大的尺度上运行Kent[57]最近也探索了类似的想法。重要的是本文提出的理论不仅提供了概念性工具来严格构建这一猜想而且还提供了实用工具来从数据中检验它。对这一猜想的探索将作为未来研究的一条令人兴奋的途径。原文附录https://figshare.com/articles/journal_contribution/Provides_the_mathematical_proofs_of_our_results_and_further_details_about_simulations_and_preprocessing_pipelines_/13473042参考文献1. 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