免费自助设计网站,阿里云服务器,重庆建工网,南开大学 网站开发技术 刘冲在上一节所介绍的非线性回归分析#xff0c;首先要求我们对回归方程的函数模型做出推断。尽管在一些特定的情况下我们能够比較easy地做到这一点,可是在很多实际问题上经常会令我们不知所措。依据高等数学知识我们知道#xff0c;不论什么曲线能够近似地用多项式表示#xff… 在上一节所介绍的非线性回归分析首先要求我们对回归方程的函数模型做出推断。尽管在一些特定的情况下我们能够比較easy地做到这一点,可是在很多实际问题上经常会令我们不知所措。依据高等数学知识我们知道不论什么曲线能够近似地用多项式表示所以在这样的情况下我们能够用多项式进行逼近即多项式回归分析。 一、多项式回归方法 如果变量y与x的关系为p次多项式且在xi处对y的随机误差 (i1,2,…,n)服从正态分布N(0,)则 令 xi1xi, xi2xi2…xipxip 则上述非线性的多项式模型就转化为多元线性模型即 这样我们就能够用前面介绍的多元线性回归分析的方法来解决上述问题了。其系数矩阵、结构矩阵、常数项矩阵分别为 (2-4-11) (2-4-12) (2-4-13) 回归方程系数的最小二乘预计为 (2-4-14) 须要说明的是在多项式回归分析中检验bj是否显著实质上就是推断x的j次项xj对y是否有显著影响。 对于多元多项式回归问题也能够化为多元线性回归问题来解决。比如对于 (2-4-15) 令xi1Zi1, xi2Zi2, xi3Zi12, xi4Zi1Zi2, xi5Zi22 则(2-4-15)式转化为 转化后就能够依照多元线性回归分析的方法攻克了。 以下我们通过一个实例来进一步说明多项式回归分析方法。 一、应用举例 例2-4-2 某种合金中的主要成分为元素A和B试验发现这两种元素之和与合金膨胀系数之间有一定的数量关系试依据表2-4-3给出的试验数据找出y与x之间的回归关系。 表2-4-3 例2-4-2试验数据 首先画出散点图图2-4-3。从散点图能够看出y与x的关系能够用一个二次多项式来描写叙述 i1,2,3…,13 图2-4-3 例2-4-2的散点图 令 xi1xi,xi2xi2, 则 如今我们就能够用本篇第二章介绍的方法求出 的最小二乘预计。由表2-4-3给出的数据求出 由2-2-16式 由此可列出二元线性方程组 将这个方程组写成矩阵形式并通过初等变换求b1,b2和系数矩阵L的逆矩阵L-1: 于是 b1-13.3854 b20.16598 b02.332313.3854 40-0.16598 1603.5271.599 因此 以下对回归方程作显著性检验 由2-2-43式 S回 由2-2-42式 S总 S残Lyy- S回0.2572 将上述结果代入表2-2-2中制成方差分析表例如以下 表2-4-4 方差分析表 查F检验表F0。012107.56, FF0.01(2 ,10)说明回归方程是高度显著的。 以下对回归系数作显著性检验 由前面的计算结果可知 b1-13.3854 b20.16598 c1151.125 c227.9916 10-3 由2-2-54式 由2-2-53式 检验结果说明的x一次及二次项对y都有显著影响。
