php网站权限设置,海淀网站建设联系方式,老酒街wordpress,直接用apk 做登陆网站* 有限元方法——介绍 有限元方法是数值求解偏微分方程边值问题的一种方法#xff0c;此方法首先于20世纪50年代初由工程师提出#xff0c;并用于求解简单的结构问题。有限元方法是这一种系统的数值方法#xff0c;并奠定其数学基础#xff0c;是在60年代中期以冯康先生为代…* 有限元方法——介绍 有限元方法是数值求解偏微分方程边值问题的一种方法此方法首先于20世纪50年代初由工程师提出并用于求解简单的结构问题。有限元方法是这一种系统的数值方法并奠定其数学基础是在60年代中期以冯康先生为代表的中国学者与西方学者独立并行完成的。 有限元方法不同于差分方法主要有以下三大特点 (1)从数学物理问题的变分原理出发而不是从微分方程出发因此事从问题的整体描述而不是从问题的局部描述出发。 (2)对所考虑问题的区域(以二维情形为例)作三角形(或其他简单多边形)剖分而不是仅作矩形剖分。 (3)用剖分区域上的简单函数(如分片多项式)去逼近原问题的解而不是只在剖分节点上的数值逼近。 * 有限元方法——一维边值问题算例 用有限元方法求解如下一维边值问题 解一维边值问题线性有限元数值解法的MATLAB程序如下 %线性有限元方法 %参数设置 N10; X0:1/(N1):1; bzeros(N1,1); Azeros(N1,N1); for i2:N1 F1(x)2*(N1)*(x-X(i-1)).*sin(pi*x/2);%句柄函数 R1quad(F1,X(i-1),X(i)); F2(x)2*(N1)*(X(i1)-x).*sin(pi*x/2); R2quad(F2,X(i),X(i1)); b(i-1)R1R2; * end F1(x)1.*sin(pi*x/2); b(N1)quad(F1,X(N1),X(N2)); %quad:数值积分 %适应度矩阵 a11(N1)(pi^2)/(12*(N1)); a12-(N1)(pi^2)/(24*(N1)); for i1:N A(i,i)2*a11; A(i,i1)a12; A(i1,i)a12; end A(N1,N1)a11; %得到初始数值解 %解方程Axb cA\b; xvertcat(0,c);%垂直串联矩阵 y4/(pi^2)*sin(pi*X/2); yy; Errorx-y; %绘制图像 figure(1); 有限元方法——一维边值问题算例 * grid on; plot(X,y,ro-,X,x,b^); title(Numerical solutions vs Accurate solutions); legend(Accurate solutions,Numerical solutions,0);%添加图例 如图所示为数值解与解析解的比较可知有限元方法对这个一维边值问题是比较好的。 有限元方法——一维边值问题算例 * MATLAB的pedpe函数——pedpe函数的说明 MATLAB软件提供了pdepe函数该函数不但可以用来求解偏微分方程也可以用来求解偏微分方程组函数的调用格式为 输入的参数中 pdefun是偏微分方程的描述函数方程必须具有如下形式 函数pdefun由用户自己编写函数形式为 其输出的c,f,s即为式(1)中的三个已知函数c,f,s,它们也可以是向量值函数x,t,u与方程(1)中的参数意义相同du表示的是u对x的一阶倒数。 (1) * MATLAB的pedpe函数——pedpe函数的说明 pdebc是偏微分方程的边界条件描述函数函数必须具有如下形式 函数pdebc由用户自己编写函数形式为 其中是xa,xb,ua,ub分别表示变量x,u的下边界和上边界。 pdeic是偏微分方程的初始条件描述函数函数必须具有如下形式 函数pdeic由用户自己编写函数形式如下 函数pdepe中的m即为方程(1)中的m。x,t是偏微分方程的自变量它们一般是多维向量。 输出的sol是一个三维数组sol(i,j,k)表示的是自变量分别取x(i),t(j)时u(k)的值。由sol可以直接通过pdeval()某个点的函数值。 * MATLAB的pedpe函数——pedpe函数的实例 求解偏微分方程组 (2) 解分别编写pdefun函数、pdebc函数、pdeic函数 * MATLAB的pedpe函数——pedpe函数的实例 %% 目标PDE函数 function [c,f,s]pdefun (x,t,u,du) c[1;1]; f[0.024*du(1);0.17*du(2)]; tempu(1)-u(2); s[-1;1].*(exp(5.7
