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代码放在最后面!
这篇文章是学习层次分析法模型的笔记。
1.什么时候用层次分析法
层次分析法是建模比赛中最基础的模型之一#xff0c;其主要用于解决评价类问题#xff08;例如#xff1a;选择哪种方案最好、…发现更多计算机知识欢迎访问Cr不是铬的个人网站
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这篇文章是学习层次分析法模型的笔记。
1.什么时候用层次分析法
层次分析法是建模比赛中最基础的模型之一其主要用于解决评价类问题例如选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
层次分析法式利用各项指标的不同权重来进行判断的模型。就比如这样的 2.关于权重表
关于上图的表作进一步的说明。这个表的评分是根据数据来的但是每天每次这种数据可能略有不同那么计算的得分不也就不同了吗为了消除这种差异我们引进的是相对的概念
根据这个表格的规则来填写就变得更加的稳定且准确。
3.一致矩阵
刚刚我们根据那个规则填写出来的表是判断矩阵。那么什么是一致性矩阵呢
满足如图的公式的矩阵我们称之为一致性矩阵 其实也就是各行各列成倍数关系
4.一致性检验
一致性检验就是检验我们构造的判断矩阵和一致性矩阵的差别大不大。
一致性矩阵的充要条件: 一致性检验步骤
计算一致性指标 查找平均随机一致性指标 计算一致性比例CR 如果CR 0.1,那么代表其能够通过一致性检验
一致性矩阵如何计算权重
在判断为一致性矩阵后我们来计算权重值。有这么三种方法:算术平均法
算术平均法求权重
将判断矩阵归一化 将归一化的矩阵按行求和 将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量 几何平均法求权重
第一步将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量第二步将新的向量的每个分量开n次方第三步对该列向量进行归一化即可得到权重向量 特征值法
特征值法是最常用也是最重要的!
一致矩阵有一个特征值为n其余特征值均为0
第一步求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量第二步对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
层次分析法步骤
分析系统中各因素之间的关系建立系统的递阶层次结构. 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较构造两两比较矩阵判断矩阵 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重并进行一致性检验检验通过权重才能用.
在比赛中三种方法最好都用上。考虑健壮性
代码部分
Matlab基本的小常识
% (1)在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦;中文的长这个样子)表示不显示运行结果a 3;a 5% (2)多行注释:选中要注释的若干语句,快捷键CtrlR% a 3;% a 5% (3)取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键CtrlT% 我想要取消注释下面这行% 还有这一行% clear可以清楚工作区的所有变量clear% clc可以清除命令行窗口中的所有文本,让屏幕变得干净clc% 所以大家在很多代码开头都会见到:clear;clc % 分号也用于区分行。% 这两条一起使用起到“初始化”的作用防止之前的结果对新脚本文件后缀名是 .m产生干扰。
输出和输入函数(disp 和 input)
% disp函数% matlab中disp()就是屏幕输出函数类似于c语言中的printf函数disp(hello,math)a [1,2,3] %同一行中间用逗号分隔也可以不用逗号直接用空格a [1 2 3]disp(a) % 注意disp函数比较特殊这里可要分号可不要分号哦disp(a);% matlab中两个字符串的合并有两种方法% 1strcat(str1,str2……,strn) strcat(字符串1,字符串2) % 2[str 1,str 2……, str n]或[str1 str2 …… strn][字符串1 字符串2][字符串1,字符串2]% 一个有用的字符串函数num2str 将数字转换为字符串c 100num2str(c)disp([c的取值为 num2str(c)])disp(strcat(c的取值为, num2str(c)))% input函数% 一般我们会将输入的数、向量、矩阵、字符串等赋给一个变量这里我们赋给AA input(请输入A);B input(请输入B)% 注意观察工作区并体会input后面加分号和不加分号的区别
sum函数
% 1如果是向量无论是行向量还是列向量都是直接求和E [1,2,3]sum(E)E [1;2;3]sum(E)% 2如果是矩阵则需要根据行和列的方向作区分clcE [1,2;3,4;5,6]% asum(x); %按列求和(得到一个行向量a sum(E)a sum(E,1)% asum(x,2); %按行求和(得到一个列向量a sum(E,2)% asum(x(:));%对整个矩阵求和a sum(sum(E))a sum(E(:))
基础matlab中如何提取矩阵中指定位置的元素
% 1取指定行和列的一个元素输出的是一个值clc;A[1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1];AA(2,1)A(3,2)% 2取指定的某一行的全部元素输出的是一个行向量clc;AA(2,:)A(5,:)% 3取指定的某一列的全部元素输出的是一个列向量clc;AA(:,1)A(:,3)% 4取指定的某些行的全部元素输出的是一个矩阵clc;AA([2,5],:) % 只取第二行和第五行一共2行A(2:5,:) % 取第二行到第五行一共4行A(2:2:5,:) % 取第二行和第四行 从2开始每次递增2个单位到5结束1:3:1010:-1:1A(2:end,:) % 取第二行到最后一行A(2:end-1,:) % 取第二行到倒数第二行% 5取全部元素(按列拼接的最终输出的是一个列向量)clc;AA(:)
size函数
A [1,2,3;4,5,6]
B [1,2,3,4,5,6]
size(A)
size(B)
% size(A)函数是用来求矩阵A的大小的,它返回一个行向量第一个元素是矩阵的行数第二个元素是矩阵的列数
[r,c] size(A)
% 将矩阵A的行数返回到第一个变量r将矩阵的列数返回到第二个变量c
r size(A,1) %返回行数
c size(A,2) %返回列数
repmat函数
% B repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块即把A作为B的元素B由m×n个A平铺而成。
A [1,2,3;4,5,6]
B repmat(A,2,1)
B repmat(A,3,2)
矩阵的运算
% MATLAB在矩阵的运算中“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法(A/B A*inv(B))
A [1,2;3,4]
B [1,0;1,1]
A * B
inv(B) % 求B的逆矩阵
B * inv(B)
A * inv(B)
A / B% 两个形状相同的矩阵对应元素之间的乘除法需要使用“.*”和“./”
A [1,2;3,4]
B [1,0;1,1]
A .* B
A ./ B% 每个元素同时和常数相乘或相除操作都可以使用
A [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2
A ./ 2% 每个元素同时乘方时只能用 .^
A [1,2;3,4]
A .^ 2
A ^ 2
A * A
Matlab中求特征值和特征向量
% 在Matlab中计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),其中最常用的两个用法A [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]% 1Eeig(A)求矩阵A的全部特征值构成向量E。Eeig(A)% 2[V,D]eig(A)求矩阵A的全部特征值构成对角阵D并求A的特征向量构成V的列向量。V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量[V,D]eig(A)
find函数的基本用法
% 下面例子来自博客https://www.cnblogs.com/anzhiwu815/p/5907033.html 博客内有更加深入的探究% find函数它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。clc;X [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]ind find(X)% 其有多种用法比如返回前2个不为0的元素的位置ind find(X,2)%上面针对的是向量一维若X是一个矩阵二维有行和列索引该如何返回呢clc;X [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]ind find(X)% 这是因为在Matlab在存储矩阵时是一列一列存储的我们可以做一下验证X(4)% 假如你需要按照行列的信息输出该怎么办呢[r,c] find(X)[r,c] find(X,1) %只找第一个非0元素
矩阵与常数的大小判断运算
% 共有三种运算符大于 ;小于 ;等于 一个等号表示赋值两个等号表示判断clcX [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]X 0X 4
判断语句
% Matlab的判断语句if所在的行不需要冒号语句的最后一定要以end结尾 中间的语句要注意缩进。a input(请输入考试分数:)if a 85 disp(成绩优秀)elseif a 60 disp(成绩合格)else disp(成绩挂科)end
层次分析法代码
% 在开始下面正式的步骤之前我们有必要检验下A是否因为粗心而输入有误
ERROR 0; % 默认输入是没有错误的
%(1)检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵
[r,c]size(A);
%size(A)函数是用来求矩阵的大小的,返回一个行向量第一个元素是矩阵的行数第二个元素是矩阵的列数
%[r,c]size(A) %将矩阵A的行数返回到第一个输出变量r将矩阵的列数返回到第二个输出变量cif r ~ c || r 1% 注意哦不等号是 ~ (~是键盘Tab上面那个键要和Shift键同时按才会出来)别和C语言里面的!搞混了% ||表示逻辑运算符‘或’在键盘Enter上面也要和Shift键一起按 逻辑运算符且是 读and连接符号是and的缩写。 ERROR 1;
end
% Matlab的判断语句if所在的行不需要冒号语句的最后一定要以end结尾 中间的语句要注意缩进。%(2)检验是否为正互反矩阵 a_ij 0 且 a_ij * a_ji 1
if ERROR 0[n,n] size(A);% 因为我们的判断矩阵A是一个非零方阵所以这里的r和c相同我们可以就用同一个字母n表示% 判断是否有元素小于0% for i 1:n% for j 1:n% if A(i,j)0% ERROR 2;% end% end% endif sum(sum(A 0)) 0ERROR 2;end
end%顺便检验n是否超过了15因为RI向量为15维
if ERROR 0if n 15ERROR 3;end
endif ERROR 0% 判断 a_ij * a_ji 1 是否成立if sum(sum(A .* A ~ ones(n))) 0ERROR 4;end% A 表示求出 A 的转置矩阵即将a_ij和a_ji互换位置% ones(n)函数生成一个n*n的全为1的方阵, zeros(n)函数生成一个n*n的全为0的方阵% ones(m,n)函数生成一个m*n的全为1的矩阵% MATLAB在矩阵的运算中“/”号和“*”号代表矩阵之间的乘法与除法对应元素之间的乘除法需要使用“./”和“.*”% 如果a_ij * a_ji 1 满足 那么A和A对应元素相乘应该为1
endif ERROR 0% % % % % % % % % % % % %方法1 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %Sum_A sum(A);SUM_A repmat(Sum_A,n,1);Stand_A A ./ SUM_A;disp(算术平均法求权重的结果为);disp(sum(Stand_A,2)./n)% % % % % % % % % % % % %方法2 几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %Prduct_A prod(A,2);Prduct_n_A Prduct_A .^ (1/n);disp(几何平均法求权重的结果为);disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))% % % % % % % % % % % % %方法3 特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %[V,D] eig(A);Max_eig max(max(D));[r,c]find(D Max_eig , 1);disp(特征值法求权重的结果为);disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )% % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %CI (Max_eig - n) / (n-1);RI[0 0.00001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦这里的RI最多支持 n 15% 这里n2时一定是一致矩阵所以CI 0我们为了避免分母为0将这里的第二个元素改为了很接近0的正数CRCI/RI(n);disp(一致性指标CI);disp(CI);disp(一致性比例CR);disp(CR);if CR0.10disp(因为CR0.10所以该判断矩阵A的一致性可以接受!);elsedisp(注意CR 0.10因此该判断矩阵A需要进行修改!);end
elseif ERROR 1disp(请检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵)
elseif ERROR 2disp(请检查矩阵A中有元素小于等于0)
elseif ERROR 3disp(A的维数n超过了15请减少准则层的数量)
elseif ERROR 4disp(请检查矩阵A中存在i、j不满足A_ij * A_ji 1)
end 本文由博客一文多发平台 OpenWrite 发布
