wordpress怎么搭建分享网站,wordpress 主题 家居,专业外贸网站开发,自学网页设计有前途吗理论基础之前我们介绍了强化学习Leo#xff1a;和Leo一起学量子计算#xff1a;三点一. 微分线路和强化学习zhuanlan.zhihu.com上面这篇博文告诉我们如何把量子线路类比为神经网络#xff0c;并获取它的导数。在可微分线路的基础上#xff0c;我们可以做一些更加酷的事情…理论基础之前我们介绍了强化学习Leo和Leo一起学量子计算三点一. 微分线路和强化学习zhuanlan.zhihu.com上面这篇博文告诉我们如何把量子线路类比为神经网络并获取它的导数。在可微分线路的基础上我们可以做一些更加酷的事情比如量子对抗学习。2018年量子机器学习领域出现了几篇夺人眼球的关于量子对抗生成学习的文章它们分别是Seth Lloyd, Christian Weedbrook[1804.09139] Quantum generative adversarial learningQuantum generative adversarial networks[1804.08641] Quantum generative adversarial networksBenedetti, M., Grant, E., Wossnig, L., Severini, S.[1806.00463] Adversarial quantum circuit learning for pure state approximationHaozhen Situ, Zhimin He, Lvzhou Li, Shenggen Zheng[1807.01235] Quantum generative adversarial network for generating discrete dataJinfeng Zeng,Yufeng Wu,Jin-Guo Liu,Lei Wang,Jiangping Hu[1808.03425] Learning and Inference on Generative Adversarial Quantum Circuits理论基础下面简单介绍下第三篇工作的基本思想也就是今年 6 月份的这篇学习纯态波函数的文章, 他是对第一篇和第二篇文章思想的传承和简化版本。这篇文章要解决的问题是给定一个未知量子线路T它可以让波函数从 态演化到 。我们希望构造一个线路G生成另外一个波函数 得到这个波函数的尽可能与目标线路产生的态相似 也就是 。那么为什么要学习一个量子线路产生量子力学波函数呢一个原因是量子波函数具有不可克隆的特性为了能够随时随地复现它一个好的想法就是把能够产生这个波函数的随机线路的参数用经典浮点数把它保存在磁盘上。图1量子线路对抗学习示意图T, G 和 D 均为量子线路T 即 Target是需要被学习的线路G 即 Generator是用来仿制 T 的量子波函数生成线路D 即 Discriminator它通过对辅助比特的 POVM 测量来判别 T 和 G 的量子线路。引自arXiv: 1806.00463如图1所示QuGAN 的量子线路主体包括两个部分生成线路和判别线路生成线路尽量去仿制T线路的波函数以达到以假乱真的效果而判别器则通过一个量子线路尽可能的仅通过辅助比特的测量知道输入的波函数是真还是假。Loss函数可以写作 其中 和 分别是来自 T 和 G 的样本的概率 则是定义在辅助比特上的POVM测量中的一个投影算符一般可以取 . 当 , 判别器完美工作的情况下这个Loss函数等价于 trace distance 的定义生成器希望减少这个distance, 判别器则希望增加这个 distance 以探测区别。在对抗训练中, 良好的判别器是训练生成器的前提. 以下讨论认为 恒成立。具体的线路细节以及Loss函数的描述请见arXiv: 1806.00463。代码实现首先申明下Yao最近将会发布0.3更新会有更加丰富的API和GPU的支持。但是也面临着API不稳定的问题建议安装master分支 ]add Yao#master 以及]add QuAlgorithmZoo#master。如果在尝试实现Tutorial代码的过程中遇到了问题请以知乎评论或者issue的形式反馈。我会在发布0.3版本后系统的更新这个系列的代码。using LinearAlgebrausing Yao
using QuAlgorithmZoo: random_diff_circuit, pair_ring
Quantum GAN.Reference:Benedetti, M., Grant, E., Wossnig, L., Severini, S. (2018). Adversarial quantum circuit learning for pure state approximation, 1–14.struct QuGAN{N}target::ArrayReggenerator::AbstractBlock{N}discriminator::AbstractBlockreg0::ArrayRegwitness_op::AbstractBlockcircuit::AbstractBlockgdiffsddiffsfunction QuGAN(target::DefaultRegister, gen::MatrixBlock, dis::MatrixBlock)N nqubits(target)c Sequence([gen, addbits!(1), dis])witness_op put(N1, (N1)ConstGate.P0)gdiffs chain(collect_blocks(AbstractDiff, gen))ddiffs chain(collect_blocks(AbstractDiff, dis))new{N}(target, gen, dis, zero_state(N), witness_op, c, gdiffs, ddiffs)end
end首先申明QuGAN结构体其中witness_op是loss中的 项这里定义为在辅助比特 (也就是第N1个qubit) 态的投影的算符。gdiffs和ddiffs分别记录了生成器和判别器的微分模块这些微分模块可以用collect函数来自动获取该函数做的事情是对Block Tree做深度有限的搜索把特定类型的gate放入sequence里面并返回。 整个线路变量circuit包含生成器增加一个qubit判别器三部分。loss function
loss(qcg::QuGAN) p0t(qcg) - p0g(qcg)
probability to get evidense qubit 0 on generation set.
p0g(qg::QuGAN) expect(qg.witness_op, psi_discgen(qg)) | real
probability to get evidense qubit 0 on target set.
p0t(qg::QuGAN) expect(qg.witness_op, psi_disctarget(qg)) | real
generated wave function
psi(qg::QuGAN) copy(qg.reg0) | qg.generator
input | generator | discriminator
psi_discgen(qg::QuGAN) copy(qg.reg0) | qg.circuit
target | discriminator
psi_disctarget(qg::QuGAN) copy(qg.target) | qg.circuit[2:end]
tracedistance between target and generated wave function
distance(qg::QuGAN) tracedist(qg.target, psi(qg))[]p0g函数计算Loss中的第二项 p0t则计算Loss中第一项 我们用trace distance作为衡量训练结果的好坏的最终标准。但trace distance实验的操作性不强这时候可以用swap test来计算两个态的overlap也是不错的选择。obtain the gradient
function grad(qcg::QuGAN)ggrad_g opdiff.(()-psi_discgen(qcg), qcg.gdiffs, Ref(qcg.witness_op))dgrad_g opdiff.(()-psi_discgen(qcg), qcg.ddiffs, Ref(qcg.witness_op))dgrad_t opdiff.(()-psi_disctarget(qcg), qcg.ddiffs, Ref(qcg.witness_op))[-ggrad_g; dgrad_t - dgrad_g]
endthe training process
function train(qcg::QuGAN{N}, g_learning_rate::Real, d_learning_rate::Real, niter::Int) where Nng length(qcg.gdiffs)for i in 1:niterg grad(qcg)dispatch!(, qcg.generator, -g[1:ng]*g_learning_rate)dispatch!(-, qcg.discriminator, -g[ng1:end]*d_learning_rate)(i*20)%niter0 println(Step $i, Trance Distance $(distance(qcg)))end
end量子线路对于可观测量的微分可以见三点一章节的讨论。 在训练中这里简单的给generator和discriminator定了两个不同的learning rate但是梯度方向是相反的。生成器会往下降 loss 的方向训练, 而判别器则往提升 loss 的方向训练, 判别器的 learning rate 一般要高一点才有助于收敛. 其实更加妥当的做法是, 内部加一个对discriminator的训练的loop保证discriminator总是收敛。nbit 3
target rand_state(nbit)
gen dispatch!(random_diff_circuit(nbit, 2, pair_ring(nbit)), :random) | autodiff(:QC)
discriminator dispatch!(random_diff_circuit(nbit1, 5, pair_ring(nbit1)), :random) | autodiff(:QC)
qcg QuGAN(target, gen, discriminator)
train(qcg, 0.1, 0.2, 1000)这里尝试学习一个3 qubit的量子随机态, 生成和判别用的线路深度分别为 2 和 5, 学习速率分别是 0.1 和 0.2. 如果运行顺利将会看到如下结果Step 50, Trance Distance 0.6342280675404924
Step 100, Trance Distance 0.2556083335074918
Step 150, Trance Distance 0.20588883282356
Step 200, Trance Distance 0.18588876599788512
Step 250, Trance Distance 0.14383386098057532
Step 300, Trance Distance 0.11122073204131669
Step 350, Trance Distance 0.12055174236882853
Step 400, Trance Distance 0.08476938309711918
Step 450, Trance Distance 0.055730139169513575
Step 500, Trance Distance 0.0658058630141474
Step 550, Trance Distance 0.030654404721949198
Step 600, Trance Distance 0.05670115284050363
Step 650, Trance Distance 0.026043726656018153
Step 700, Trance Distance 0.03717624105785262
Step 750, Trance Distance 0.018583002816583323
Step 800, Trance Distance 0.038243650242252694
Step 850, Trance Distance 0.02220738846752642
Step 900, Trance Distance 0.016162779109655048
Step 950, Trance Distance 0.0070184081980637705
Step 1000, Trance Distance 0.016831931463320904我们发现trace distance的确可以下降可以学到目标状态但是收敛的并不快。也是所有基于GAN的方法的通病吧这里谈一下 QuGAN 的优点和缺点, 优点是结构简单, 形式也很酷, 有很多可以继续玩的东西. 缺点也很明显.首先文章里面用到的 loss 和经典 GAN 的 loss 其实不一样, 这种不一样是由于求导方案必须要求最终的输出为可观测量这个约束导致的. 这也是为什么 arXiv: 1807.01235 和 arXiv: 1808.03425 会采用量子经典的对抗学习的方案.其次, 这里的生成型模型生成的是量子力学波函数, 一般生成型包括很多量子生成型模型的目标都是得到经典数据, 比如 arXiv: 1804.04168中提到的 Born Machine. 但是这里连同波函数相位一起学习了, 学习难度也高了很多, 作为经典数据的生成器是做了无用功的. 但也要考虑到它的应用场景不一样.最后, 所有 GAN 的通病, Modal Collapse, 收敛慢, 它都有, 所有量子变分线路的通病, 比如求导复杂度高 (比如经典深度学习 BP 方案的O(N), 它是O(N^2), 其中 N 为参数个数), 它也有.虽然有这么多缺点, 但是毫无疑问, 它为理论学家们提供了很不错的新玩具!
