中国做国际期货最大的网站,石狮网站建设科技,安仁做网站,中国展览公司前十名一、向量的范数 首先定义一个向量为#xff1a;a[-5#xff0c;6#xff0c;8, -10]
1.1 向量的1范数 向量的1范数即#xff1a;向量的各个元素的绝对值之和#xff0c;上述向量a的1范数结果就是#xff1a;29#xff0c;MATLAB代码实现为#xff1a;norm#xff08;…一、向量的范数 首先定义一个向量为a[-568, -10]
1.1 向量的1范数 向量的1范数即向量的各个元素的绝对值之和上述向量a的1范数结果就是29MATLAB代码实现为norma1
1.2 向量的2范数 向量的2范数即向量的每个元素的平方和再开平方根上述a的2范数结果就是15MATLAB代码实现为norma2
1.3 向量的无穷范数 向量的负无穷范数即向量的所有元素的绝对值中最小的上述向量a的负无穷范数结果就是5MATLAB代码实现为norma-inf 向量的正无穷范数即向量的所有元素的绝对值中最大的上述向量a的负无穷范数结果就是10MATLAB代码实现为normainf
二、矩阵的范数 首先我们将介绍数学中矩阵的范数的情况以矩阵A [ -1 2 -34 -6 6] 为例。
2.1 矩阵的1范数 矩阵的1范数即矩阵的每一列上的元素绝对值先求和再从中取个最大的列和最大上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]再取最大的最终结果就是9MATLAB代码实现为normA1
2.2 矩阵的2范数 矩阵的2范数即矩阵ATA的最大特征值开平方根上述矩阵A的2范数得到的最终结果是10.0623MATLAB代码实现为normA2
2.3 矩阵的无穷范数 矩阵的无穷范数即矩阵的每一行上的元素绝对值先求和再从中取个最大的行和最大上述矩阵A的1范数先得到[616]再取最大的最终结果就是16MATLAB代码实现为normAinf 接下来我们要介绍机器学习的低秩稀疏等一些地方用到的范数一般有核范数L0范数L1范数有时很多人也叫1范数这就让初学者很容易混淆L21范数有时也叫2范数F范数。上述范数都是为了解决实际问题中的困难而提出的新的范数定义不同于前面的矩阵范数。
2.4 矩阵的核范数 矩阵的核范数即矩阵的奇异值将矩阵svd分解之和这个范数可以用来低秩表示因为最小化核范数相当于最小化矩阵的秩——低秩上述矩阵A最终结果就是10.9287 MATLAB代码实现为sum(svd(A))
2.5 矩阵的L0范数 矩阵的L0范数即矩阵的非0元素的个数通常用它来表示稀疏L0范数越小0元素越多也就越稀疏上述矩阵A最终结果就是6
2.6 矩阵的L1范数 矩阵的L1范数即矩阵中的每个元素绝对值之和它是L0范数的最优凸近似因此它也可以表示稀疏上述矩阵A最终结果就是22MATLAB代码实现为sum(sum(abs(A)))
2.7 矩阵的F范数 矩阵的F范数即矩阵的各个元素平方之和再开平方根它通常也叫做矩阵的L2范数它的有点在它是一个凸函数可以求导求解易于计算上述矩阵A最终结果就是10.0995MATLAB代码实现为normA‘fro’
2.8 矩阵的L21范数 矩阵的L21范数即矩阵先以每一列为单位求每一列的F范数也可认为是向量的2范数然后再将得到的结果求L1范数也可认为是向量的1范数很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数上述矩阵A最终结果就是17.1559MATLAB代码实现为 norm(A(:,1),2) norm(A(:,2),2) norm(A(:,3),2)
