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回溯法#xff1a;有“通用解题法”之称#xff0c;用它可以系统地搜索问题的所有解。回溯法是按照深度优先搜索(DFS)的策略#xff0c;从根结点出发深度探索解空间树分治法#xff1a;将一个难以直接解决的大问题#xff0c;分割成一些规模较小的相同问题有“通用解题法”之称用它可以系统地搜索问题的所有解。回溯法是按照深度优先搜索(DFS)的策略从根结点出发深度探索解空间树分治法将一个难以直接解决的大问题分割成一些规模较小的相同问题以便各个击破分而治之。步骤为分解、处理和解合并动态规划与分治法类似将问题分解为子问题但会找出最优子结构以避免大量重复计算最后构造最优解
分治法、回溯法与动态规划的共同点
都利用了子问题的解进行决策都能利用递归的算法结构实现功能 分治法、回溯法与动态规划是算法思想递归和迭代是算法结构算法思想使用算法结构实现功能 递归与回溯的区别
递归是一种算法结构。递归会出现在子程序中形式上表现为直接或间接的自己调用自己。典型的例子是阶乘计算规律为 n ! n ∗ ( n − 1 ) ! {n! n * (n−1)!} n!n∗(n−1)!
int f(int n){return n 1 ? 1 : n * f(n - 1);
}回溯是一种算法思想它有“通用解题法”之称用它可以系统地搜索问题的所有解。回溯法是用递归实现的
分治法
分治法的设计思想将一个难以直接解决的大问题分割成一些规模较小的相同问题以便各个击破分而治之。 凡治众如治寡分数是也。——孙子兵法 基本思想 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征
该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题即该问题具有最优子结构性质利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解该问题所分解出的各个子问题是相互独立的即子问题之间不包含公共的子问题
回溯法
回溯法有“通用解题法”之称用它可以系统地搜索问题的所有解。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。 在包含问题的所有解的解空间树中按照深度优先搜索(DFS)的策略从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时要先判断该结点是否包含问题的解如果包含就从该结点出发继续探索下去如果该结点不包含问题的解则逐层向其祖先结点回溯。其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法。 若用回溯法求问题的所有解时要回溯到根且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时只要搜索到问题的一个解就可以结束。 解题步骤
针对所给问题定义问题的解空间确定易于搜索的解空间结构以深度优先方式搜索解空间并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索
动态规划
动态规划Dynamic Programming, DP是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学方法。动态规划的特点是将原问题分解成多个子问题进行求解每个子问题只求解一次并将其结果保存下来避免重复计算。然后通过组合子问题的解来得到原问题的解。 核心思想
动态规划一般用于求解具有重叠子问题和最优子结构的问题例如最长公共子序列、背包问题、最短路径等。重叠子问题指的是在求解问题的过程中多次用到相同的子问题最优子结构指的是问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。
解题步骤
动态规划的基本步骤是
状态定义状态转移方程最优子结构边界条件最优解的计算 状态指的是子问题的描述信息状态转移方程指的是子问题之间的关系边界条件指的是最简单的子问题的解法最优解的计算则是通过递推或者回溯等方式得到 参考资料
Leetcode 回溯法详解Leetcode 分治法详解Leetcode 动态规划详解
