免费源代码网站,哈尔滨网站建设nsstd,建站代理平台,做电商网站企业一个很经典的问题#xff0c;从 2 到 N #xff0c;一共有多少个质数#xff1f;#xff1f;一个非常 Naive 的方法#xff0c;从 2 到 N#xff0c;判断每个数是不是质数只判断一个数是不是质数#xff0c;需要 的时间#xff0c;现在有 N 个数#xff0c;那么就是 埃…一个很经典的问题从 2 到 N 一共有多少个质数一个非常 Naive 的方法从 2 到 N判断每个数是不是质数只判断一个数是不是质数需要 的时间现在有 N 个数那么就是 埃拉托斯特尼筛法这是一种简单且历史悠久的筛法用来找出一定范围内所有的素数。来自中文维基百科def get_primes1(n:int) - list:return a list containing all the primes less than nif n 2:return []isprime [True for _ in range(n)]result [2]for i in range(3, n, 2):if isprime[i]:result.append(i)for j in range(i * i, n, 2 * i): # for (int j i * i; j n; j 2 * i)isprime[j] Falsereturn result这个算法的高效实现需要注意几个细节第一点略过所有的偶数这也是为什么 从 3 开始取第二点为什么 要从 开始取值因为 这个合数已经被筛掉了第三点对于任意一个正整数 有 、 .... 都是合数此外还要注意算法涉及 N 至少 N / 2存储上可以略过偶数个 bool类型的存储一般的编程语言bool类型的存储需要 1 个 byte8个 bit 。如果对存储有要求的话尽量使用 bitmap 这一数据类型python 没有内置的 bitmapJava 有总的时间复杂度是 接近线性时间复杂度。空间复杂度 。上述python代码亲测垃圾 cpu能在 2s 内输出一千万以内的所有质数能在 20s 的时间内输出一亿以内的所有质数五百多万个此外分析一下存储需要。一亿个int32类型4 个 byte需要接近400M大约是380M多一点的存储空间存五百多万个质数不值一提对吧。那么一亿个bool类型就是 100M。注意一下python的bool类型继承自int所以一亿个True还是要 400M的。Java 就不一样哈。 想在python中使用只占用一个 byte 的bool型参见array标准库。 所以大致情况就是在个人电脑上用python可以计算1亿以内的质数再大一个数量级就不行了计算机存储单位一般用 bit, byte, KB, MB, GB, TB, PB, EB, ZB, BB 来表示 我们经常将byte简称为B将KB简称问K 那有没有再快一点的算法欧拉筛法其实思想是类似的与埃氏筛相比不会对已经被标记过的合数再进行重复标记故效率更高。欧拉筛将合数分解为 (最小质因数 * 一个合数) 的形式通过最小质因数来判断当前合数是否已经被标记过。def get_primes2(n: int) - list:return a list containing all prime numbers less than n.if n 2:return []isprime [True for _ in range(n)]result [2]for i in range(3, n, 2):if isprime[i]:result.append(i)for j in range(0, len(result)):if i * result[j] n:breakisprime[i * result[j]] Falseif i % result[j] 0:breakreturn result时间复杂度被优化到了 参考资料https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenesen.wikipedia.org欧拉函数线性筛法详解_C/C_Lytnings Blog-CSDN博客blog.csdn.net
